费马大定理

　　本片从证明了费(🚷)玛最后定理的安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开(⛑)始谈起，描述(♍)了 Fermat's Last Theorm 的历史始末(🔃)，往(🥝)前(🈚)回溯来看，1994年正是我在念大学的时候，当时完全没有一(🌄)位教授在课堂上提(🏋)到这(🛴)件事(🤸)，也许他们认为，一位真(🔋)正的研究者，自然而(🧣)然地会被(🖲)数学吸(🔚)引，然而对一位不是(🚮)天才的学生来说，他(😎)需(👌)要的是老师的指引，引导他走向更(😢)高深的专业认知，而指引(🎢)的道路，就在(🌘)科普的精神上(🍆)。　　(🖼)从(🏡)费(✴)玛最后定理的历史中可以发现(🏳)，有许多(🕕)研究成(🥩)果(😑)，都是(📤)研究人员燃(🏨)烧热(🏖)情，试图提出「有(🚓)趣」的命题(🏀)，然后再尝试用逻辑验证。　(🎇)　费玛最后定理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在(🌋)整数解　　1. 1963年 安德鲁(🧣)‧(🗑)怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克(🚷)‧坦(👘)普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一(🍬)本书吸引，「最后问题 The Last Problem」，故(🍊)事(🌀)从这里开始。　(🧛)　2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角(🗣)三角形，斜边的平方=另外两边的平方和　　x2+y2=z2　(🎆)　毕达哥拉斯三元组：毕氏定理的整数解　　3. 费玛 Fermat 在研究丢(🌹)番图 Diophantus 的「算数(🏘)」第(📷)2卷的(🎫)问题8时，在页边写下了(⛅)註记　　「(🌝)不(🅰)可(🦊)能将(🥖)一个立方数写成两(⌛)个立方数之(📇)和；或者将一个(😋)四次(🤾)幂(‼)写成两个(🏗)四次(💯)幂(🦗)之和；或者，总的来(👧)说(🛷)，不可能将一个高於2次幂，写成两个同样(🏮)次幂的和。」　　「对这个命题我有一个十(💗)分美妙的证明，这里(💤)空(✍)白太小，写不(🌜)下。」　　4. 1670年，费玛 Fermat的儿子出(🖱)版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」　　(🏒)5. 在Fermat的其他(🛰)註记中(👆)，隐含了对 n=4 的证明(🈁) => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解(🧀)　　莱昂(💵)哈德‧欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解　　3是质数，现在只要证明费(☝)玛最后定理对於所有的(🛷)质数都成立　　但 欧基里德(📱) 证明「存在无穷多个质(😃)数」　　6. 1776年 索菲‧热尔曼(🤵) 针对 (2p+1)的(🔮)质数，证明了 费玛最后定理 "大概" 无解　(🎃)　7. 1825年 古斯(📬)塔夫‧勒瑞-狄利克雷 和(🅿) 阿得(🎂)利昂-玛(🏪)利埃‧勒让德 延(⏺)伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解(🐧)　　8. 1839年 加(🥎)布(⬆)里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无(🍱)解　　(🛡)9. 1847年 拉梅 与(🆕) 奥古斯汀‧路易斯‧科(🐈)西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证(🎄)明了 费玛最后定(🐞)理　　(🚴)最后是刘维尔宣读了 恩斯特‧(➡)库默(❌)尔(✳) Ernst Kummer 的(🛺)信，说科西(⚽)与拉梅的证明，都因为「(✔)虚数没有唯一因子分解性质」而失败(🥩)　(🔻)　库默尔证(👚)明了 费玛最后定理的完整(🏨)证明 是(🏊)当时数学方法不可能(🧣)实现的　　10.1908年(🥪) 保罗‧沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了(🎻)库默(🥏)尔(🎨)的证明　(🆚)　这表示(🛄) 费玛最后定理(🕋)的完整证明 尚未被(🚉)解决　　沃尔夫斯凯尔(♋)提(💶)供(👪)了 10万(🍞)马克 给提供(😻)证明的人(🐍)，期限是到2007年9月13日止　　11.1900年8月8日 大卫‧希(🎑)尔(🤠)伯特，提出(💌)数学上23个未解(🐅)决的问题且相信这是迫切需要解决(🤴)的重要问题　　12.1931年 库特‧哥德尔 不可判(🔌)定性定理　　第一不可判(🏝)定(🚃)性定理：如果公理集合论是相容的，那么存在既不能(🎶)证(🧑)明又不能(🌺)否定的定理。　　=> 完(🐯)全性是不可能(👚)达到的　　第(Ⓜ)二(💄)不可判定性定理：不存在能证明公理系统是相容的构造性过(🌐)程。　　=> 相容(🏐)性永远不可能证明　(😞)　13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了(Ⓜ)可以(🈚)检验给定问题是不是不可判定的方法（(🐀)只适用少数情形）　　(🥑)证明(🖼)希尔伯特23个问题中，其(🚷)中一个「连续统假设」问题是不可判定(🗓)的，这对於费玛最后定理来说(🔰)是一大打击　　14.1940年 阿伦(🏌)‧图灵 Alan Turing 发(🈯)明破译(🙅) Enigma编(🤴)码 的反转机　　开(🎇)始有人(🚨)利用(🥠)暴力解决方法，要对 费玛最(😂)后定理 的n值一个(🚳)一个加以证明。　　15.1988年 内奥(🈵)姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在(🛬)解这个推(🧡)想，找到(🍍)了一个反例　　26824404+153656394+1879604=206156734　　16.1975年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧(💜)科次，研究(🍋)椭圆曲(🎓)线(🈲🈲)　　研究(🍛)椭圆(🏘)曲线的目的是要算(👟)出他们(🅾)的整(⏲)数解(🍴)，这跟费(🖕)玛(⏺)最后定(🚩)理一样　　ex: y2=x3-2 只有一组整数解 52=33-2　　(费(🎡)玛证明宇宙中指存在(🚽)一个数26，他(😠)是夹(🌩)在一个平(📦)方(📢)数(⛏)与一个立方数中间)　　由於要直接找出椭圆曲线(🤧)是很困难的，为(♋)了简化(🎙)问题，数学(🚥)家採用「时(⏪)鐘运算」方法　　在五(🚾)格时鐘运算中， 4+2=1　　椭圆方程式 x3-x2=y2+y　　所有可能的解为(🏼) (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然(⛎)后可用 E5=4 来代表在五格时鐘运算中，有四个解(😻)　　对於椭圆曲线，可写出(🌶)一个(🆗) E序列 E1=1, E2=4, .....　(🐻)　17.1954年 至村五(🍕)郎 与(🥜) 谷山丰 研究具有非同寻常的(🧓)对称(🛅)性的 modular form 模型式　　模型式的要素可从1开(❌)始标号到无穷（M1, M2, M3, ...）　　每个(🍌)模型式(🌪)的 M序列 要素(🚍)个数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的(🖍)范例(🥜)　　1955年9月 提出模(🐇)型式的(🧤) M序(🐑)列 可(📧)以对应到椭圆曲线的 E序列，两(🤥)个不同(㊗)领域的理论突然被(💔)连接在一起　　安(🥡)德列‧韦依 採纳这个(🥔)想(🌹)法，「谷(🙌)山-志村猜想」　　18.朗兰兹(🦒)提出「(🖱)朗兰兹纲领」的计画，一个统一化猜(🤔)想的理论，并开始(⏰)寻找统一的环链(❌)　　19.1984年 格哈(🕞)德‧弗赖 Gerhard Frey 提出　　(1) 假设费玛(🥝)最后定(😷)理是错(📉)的，则 xn+yn=zn 有整数解，则(👢)可将方程式转(🚘)换为(💟)y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这(😬)样的(📧)椭圆方程式　　(2) 弗(🤑)赖椭圆方程式太古怪了，以(🛤)致(🌂)於无法被模型式化　　(3) 谷山-志村猜想(🤖) 断(⛰)言每(🕷)一个椭圆方程(❄)式都可以被模型式化　　(4) 谷(🔀)山(🎁)-志村猜想 是错误的　　(🎋)反过来说　　(1) 如果 谷山(👳)-志(✔)村猜想 是对的，每(🍍)一个椭(👫)圆方程式(🎾)都可以被模(📧)型式化　　(2) 每一个椭圆方(🍻)程(🌟)式都可以被模型式化，则不存在弗赖(👙)椭圆方(🔃)程式　　(3) 如(🍉)果不存在弗赖(😰)椭圆方程式(🈳)，那么xn+yn=zn 没有整数解(💌)　　(4) 费玛最后定理是对的　　20.1986年(⛱) 肯‧贝(👙)里(⌚)特 证明 弗赖椭圆(📟)方程式无法被模型式化　(🚿)　如果有(📭)人能(🥡)够证(☝)明谷山-志村猜想，就表示费(🚡)玛最后定理(🚬)也是(📧)正确的　　21.1986年 安德(🏓)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小阴谋，他每(🎬)隔6个月发表一篇小论文，然后(🌇)自(🐀)己(🥩)独力尝试证明(🏆)谷山(🛏)-志村猜想(🆕)，策略是(📵)利用归(🍥)纳法，加上 埃瓦(🍘)里斯特‧伽(🍉)罗瓦 的群(🎹)论，希望(📥)能将E序(🗞)列以「自然次序(👫)」一一对应到M序列　　22.1988年 宫冈洋一 发表利用(🛋)微分(🚹)几何学证明谷山-志村猜想，但结果失败　　23.1989年 安德鲁‧怀尔(🌴)斯 Andrew Wiles 已经将椭圆方程式拆解成无限多项，然后也证明(🖌)了第一项必(🍦)定是模型式的第一项，也(👓)尝试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理论，但结果失(😜)败　　(🚝)24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契 方法(🗺)，对(😑)所有(🙎)分类(🚗)后(👆)的(👇)椭圆方程式都奏(😕)效(🚏)　(💛)　25.1993年 寻求同事 尼克‧凯(🐃)兹 Nick Katz 的协助，开(👚)始对验证证明　　(🔕)26.1993年5月(🥨) 「L-函数(✳)和算术」会议，安德(🖋)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 发表(🎃)谷山-志村猜想的证(🗯)明　　27.1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发现一个(🌄)重大(🚛)缺陷　　安德鲁‧怀尔(🈶)斯(🤱) Andrew Wiles 又开始隐(🏯)居，尝试独(😽)力解决缺陷，他不希望在这时候公布证明，让其他(🏌)人分(🚾)享完成证明的甜美果实　　28.安(👬)德鲁(🏙)‧怀尔斯(👫) Andrew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼(⛰)得‧萨纳(🎰)克的建议下，找(😢)到理查德‧泰勒的协(♈)助　(🕡)　29.1994年(👺)9月19日 发现结(🥡)合 依娃沙娃 Iwasawa 理论(🐰)与 科利瓦金-弗莱契 方(🎙)法就能够完(🏮)全解决问题　(💞)　30.「谷山-志村猜想」被证明了，故得证「费玛最后定理」(👙)　　ii　　费马(🌫)大定理　　300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理(🎋)：“设n是大于(🅿)2的正整(🔗)数，则不定方程xn+yn=zn没(💛)有(💔)非零整数解”。　　费马(🛣)宣称(🎪)他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太(💕)小(✖)，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁(⚪)企图证明它，但不是无功而返就是进(🦌)展甚微。这就是纯数学中(📮)最着名的定理—费马大定理。　　(🏊)费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数(🧞)学家(🧒)，他最初学习法律(🤺)并以当律师谋(👥)生，后来成为议会议员，数学(📷)只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近(🐯)30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一(🏫)流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析(🔉)几何，同时(🌬)又是17世纪兴起的概率(➿)论的探索者之一。费马特(😍)别爱好数论，提出了许(✳)多定(📷)理，但费马只对其中一个定理给出了证明(👖)要点，其他定理除一个(🤧)被证明是(🤺)错的，一个未被证明外，其余(📸)的(🏛)陆续被后来(🔡)的数学家所证实。这(🎸)唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或错的定理，所(🌮)以又称为(🔱)费(😱)马最后定理。　　(🗯)费马大定(🏚)理(❎)虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几十年，进展(🚨)更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数(🌝)费马大定理都成(👿)立(⏩)。1983年一位(👜)年(🍼)轻的德(🎅)国数(🕣)学家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=zn只能有有(⚓)限多组解，他的(💢)突出贡献使他在1986年获得(⚽)了数学界的最高奖(🐎)之一费尔兹奖。1993年(🙋)英国数学家威尔斯(🃏)宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个(🦗)漏洞并作了修正(😾)。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得(🗝)到数学界的一致公认，但(🕶)大多(🏸)数数(🔚)学(🅾)家认为他(♏)证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到(🚓)了希望。　　为了寻求费(🐾)马大定理的(🚣)解答，三个(🌿)多世(🔽)纪以(🥖)来，一代又一代的数学家们(🈺)前(🦒)赴后(😺)继，却壮志未酬。1995年，美国(🐳)普林(💧)斯顿大(💣)学的安德鲁·怀尔斯(🐐)教授经过8年的孤(😾)军奋战，用13　　0页(❇)长(🍷)的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为(🎽)整个数学界的英(⛳)雄(㊗)。　　费马大定理提出的问题非常简(🔬)单，它是用一个每个中学生都熟悉(📂)的数学定理—(🐒)—(☕)毕达　(👞)　哥拉(👳)斯定理—(🔞)—(🚑)来表达的。2000多年(🔒)前诞生的毕达(✏)哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，　　(💖)斜(😥)边的平方等于两直角边的平方之(🐜)和。即X2＋Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在　　(🌖)研究毕达哥拉斯(🔞)方程时，他写(😌)下一个方程，非常类似于毕(🏖)达哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n　(🍛)　大于2时，这个(🛫)方程没有任何整数解。费马在(🔲)《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这　　个结论的同(㊗)时又写下一个(🎂)附加(🈲🈲)的评注：“对此，我确信(🐜)已发现(🚷)一个美妙的证法，这(🕍)里的空　　白太小，写不下。”这就是数学史(🈯)上着名的费(🐯)马大定理或(✔)称费(🚱)马最(🍲)后的(🚆)定理(🈳)。费马制(🏏)造了　　一个数学(🧕)史(🥔)上(⛏)最深奥的谜。　　大(🈺)问题(🖇)　　在物理学、化学或(🎒)生物学中(🆑)，还没有任何问题可以叙述得如(💓)此简单和(🥡)清晰，却(🐼)长久不(🏦)　　解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到，　　文明世界(🏯)也许(🕶)在费马大定(🐢)理得以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最　　值得为(🏚)之奋斗的事。　　安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是一位工(🏺)程学教授。少(👚)年时代的(🎋)怀尔(🥊)斯　　已着迷于数学了。他在后(🔚)来的回(🚘)忆(🌷)中写到(🎦)：“在学校(🆒)里我喜欢做题目，我把(🚛)它们带回家，　　编写成我自己的(📒)新题目。不(🈴)过我以(❓)前(🕹)找到的最好的题目是在我们社区的(🎡)图书馆(🎈)里发(🚗)现的。　　”一天，小怀尔(😯)斯在弥尔顿街上的图书馆看见(🍊)了一本书，这本书只(🚅)有一个问题而没有解答(♊)　　,怀尔(🎗)斯被(🍋)吸引住(🐵)了。　　这(🅰)就是E·(🏾)T·(🏌)贝尔写的《大(✡)问题》。它(🏰)叙述了费马大定理的历史，这个定理让一个又　　一个的数学家望而生畏，在(‼)长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆(🚡)　　(🚀)起被引向费(🔚)马大(⚪)定理时的感觉：“它看上去如此简单，但(😬)历史上所有的大数学家都未(🌂)能解　　决它。这里正摆着我——一个10岁(💼)的孩子——能理解的问题，从那个时刻(🍶)起，我知(🛏)道我永　　远不(🌇)会放弃它。我必(🎍)须解决它。”　　(🌯)怀(💗)尔斯1974年从牛津大学的(🏢)Merton学院获得数学学士学位，之后进入(🤭)剑桥大学Clare　　(🐒)学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没(🚮)有从事费马大(🥠)定(🍝)理研究。他说：“研究费马(🤕)可能　(😏)　(🦓)带(🎩)来的(🌜)问题是：你花费了多年的时间而(🔑)最终一事无成。我的导师约翰·科茨(John Coate　　s)正在研究椭圆(🥝)曲线的Iwasawa理论，我开始(‼)跟随(📞)他工作。” 科茨(🧞)说：“我记得一位同事　　告诉我，他有一个非常(👥)好的、刚完(🛐)成数学学士荣誉学位第三部考试(🚞)的学生，他催促我收其　　为学生。我非常荣幸有安德鲁这样(🥏)的学生。即使从对研究(🥙)生的要(🧔)求来看，他也(😥)有很深刻的　　思想，非常清楚他将(🍓)是(😏)一个做(🚞)大(⭕)事(🖥)情的数学家。当然，任何研究生在那个阶段直接开始研　　(🐷)究费马大定理(🥦)是不可能的，即使对(🉑)资历很深(🦃)的数学(🏷)家来(🐝)说，它也太困难了。”科茨的责任　　是为(📑)怀尔斯找到(🎖)某(👄)种至少(😭)能(🈲🈲)使他在今后三年里(👣)有兴趣去研究的问题。他说：(🏿)“我认(🤰)为研究　(🌝)　生导师能为学生做的一切就是设法把他(🤓)推向一个富有成(📡)果(🕦)的方向。当然，不能保证它一定　　是一个富有成果的研究(🎽)方向，但(🦓)是也许年长的数(😽)学家在这个过程中能(😶)做的一件事是使用他　　(🏋)的常识(🏨)、他对好(🏧)领(🧚)域的(🍽)直(📊)觉。然后，学生(🔌)能在(🐊)这个方向上有(🧑)多大成(🕡)绩就是他(🕛)自己的事了。　　”　　科茨决定怀尔斯应该(🥫)研究数学中称为椭圆曲(🤑)线的(🐐)领域。这个决定成(🍪)为怀尔斯职业生涯中的(🔧)　(👶)　一个转折点，椭(✡)圆(👥)方程(🚋)的研究是他实现梦想的工具。　(😼)　孤独(🐇)的战士　　1980年怀尔斯在剑桥(😅)大学取得博士学位(😀)后来到了美国普林斯顿(🚋)大学，并成为这所大(🌘)学　　(🐸)的教授(🔍)。在科茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人都更(🔆)懂得(🐽)椭圆方程，他已经成为一(💉)　(📐)　个着(💫)名的数论学家，但他清楚(🧔)地意识到，即使以他广博的基(🥈)础知识和数学修(📵)养(🎃)，证明费(😘)马　　大定理的任务也是极为艰巨的(🔔)。　　在怀尔斯的费马(🧢)大定理的证明中，核心是证明“谷山(📶)－志村猜想”，该猜(🌨)想在两个非(😰)　　常(✊)不(🎹)同的数学(😜)领域间建立了一座新的(⭕)桥梁。“那是1986年夏末的一(🦖)个傍(🍇)晚(🍌)，我正(👰)在一个(💄)朋　　友家中啜饮冰茶。谈(🛺)话(🗨)间他(👝)随意告诉我，肯·里(🐊)贝特已经证明了谷山－志村猜想与费马(👉)大　　定理间的联系。我感(🧚)到极大的震动(👘)。我(👝)记得(🌥)那个时刻，那个改(🙄)变我生命历程的时(👎)刻(🛹)，因为(🌈)　　这意味着为了证明(🈶)费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山－志村猜想……我十分清楚　　我应该回(🚼)家去研究谷(🐝)山－志村猜想。”怀尔斯望见(🔡)了一条实(🔁)现他童年梦(🔫)想的道路。　　20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为(🔄)什么不去尝试证明费马大定理(📱)，他(💦)　　回答说：“在开始着手之前，我必(🆒)须用(🏕)3年的时间作(🤪)深(🎹)入(⛽)的(🔳)研(🌒)究，而我没(🥇)有那么多的(🎷)时间(😄)　　浪费(👽)在一(🛌)件可(🧣)能(😂)会失败的事情上。”怀尔斯知道(🖱)，为了找到证明，他必(😐)须全身心地投入到　　这(🏧)个(🔬)问题中，但是与希尔(🐖)伯特不一(🌞)样，他(🉑)愿意(👢)冒(📥)这个风险(😓)。　　怀尔斯作了一个重大的决定：要(✴)完全(😒)独(♎)立和保密地进行研(🌾)究。他说：“我意识到与费　　马大定理有关(🖐)的任何(🐨)事情都会(🔯)引起太多人的兴(🤠)趣。你确实不(🛍)可能很(🎪)多(➕)年都使(🛤)自(😵)己精(🎿)力集中　　(🔜)，除(👻)非你的专(🔇)心不被他人分散，而这一点会因(🚳)旁(🦑)观(🖍)者太多而做(🉐)不到。”怀尔斯放弃了所(🏐)有　　与证明费马(🎻)大定理无(💷)直接关(👈)系的(🦅)工作，任(🔞)何时候只要可能他(🌥)就回到(🤓)家里工(🔺)作，在家(🚔)里的(🐯)顶(⭐)　(🥁)　楼书房里他开始了通过谷(🎨)山－志(⛑)村猜想来证明费马大定理的(🏭)战斗。　　这是一场长达7年的持久战(🍣)，这期间只有他的妻子知道他在证明费马(🔸)大定理(📂)。　　(🖕)欢(🧡)呼与等(😳)待　　经过7年的努力，怀尔斯(🈹)完成了谷山－志村猜(🅰)想的证明(📿)。作为一(🐤)个结果，他(📛)也证(🎌)明了　　费马大(🕞)定理。现在是向世(👋)界公(📕)布的时候了。1993年6月底，有一(🎤)个重要的(🔤)会议要在剑(✌)桥大　　学的牛顿(👽)研究所举行。怀尔(🔛)斯(🎞)决定利用这个(🚨)机会(🍼)向(🐝)一群杰出的(🚮)听(🗳)众宣(📸)布他的工作。他选择　　在牛顿研究所宣布的另外一个主(🥣)要原(🌮)因是剑桥是他的(⛔)家(🏳)乡，他曾经是那里的一名研究生。　　1993年6月23日，牛(🀄)顿(👅)研究所举行了(📡)20世纪最重(🤛)要的一次数学讲座。两百(😑)名数学家聆　　听了(🕑)这一演(♍)讲，但他们之中(🚂)只有四分(😧)之一(🈲)的人完全懂得黑(🕦)板上的希腊字母和代数式所表达　　的意思(🎢)。其余的(🕤)人来这里是为了见证(🐮)他们所(🏁)期待的一个(🐲)真正具有意义的时(🥤)刻。演讲者是安　　德鲁·怀尔斯(🍾)。怀尔(🏢)斯回忆起演讲最(♌)后时刻的情(🈚)景(😼)：“虽然新(🈲)闻界已经刮起有关演讲的风　　声，很(🏀)幸运他(🎾)们没有来听演讲。但是听众中有人(🥐)拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所长(🛒)肯　　定事先就准备了一(🏑)瓶(🏢)香槟酒。当我宣读证(⛳)明时，会(🍡)场上保持着特别庄重的(💡)寂静(✳)，当我写完　(🚒)　费马大定理(📲)的证明时，我说：‘我想我(🐻)就在这里结束’，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声　　。”　　《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发(🚶)现了(🧡)!”，久远的数学之谜(🛑)获解》为题报道　(🌇)　费马大定理被证明的消息(💙)。一夜之间，怀尔斯成为世界上(🥥)最(💼)着名的(⬅)数(🆓)学家(🥎)，也是唯一(❓)的数(😈)　　学(🅿)家(🕖)。《人物》杂志将怀(🔫)尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅(😩)力者”。最有创　　(🚜)意的赞美来(✅)自一家(🈲)国(🚱)际制衣大公司，他们(😶)邀请这位温文尔雅(🕦)的天才作他们新系列(😱)男装(📞)的模　　特。　　当怀尔斯成为(🦓)媒(🌐)体报道的中(🔘)心(🚫)时，认真核对这个证明的工作也在进行。科学的程序要　　(🕓)求任何(🔲)数学家将完整(📶)的(🎄)手稿送交一个(🌖)有(🐩)声(💲)望的刊物(🍋)，然(❣)后这个刊物(🍱)的编辑将它送(📣)交一(🎗)组审(🈶)　　稿人(😗)，审稿人的职责是进行逐行的审查(⛏)证(👁)明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个　　(🐁)夏天(📬)他焦急地等待审(🏋)稿人(🌶)的意见，并(🏳)祈求(📡)能得到他们的(💼)祝福。可是，证明的一个缺陷(👏)被发　(🏖)　现了。　　我的心灵归(🚟)于平(🈺)静　　(🚒)由于怀尔(🛂)斯的论(🌛)文涉及(🛷)到(👤)大量的数(🎺)学方法，编(⏸)辑巴里·梅休(🍂)尔决(🥞)定不像通常那样指(🐓)定　　2－3个审稿人，而是6个审(🍇)稿人。200页的证(🎆)明被分成6章，每位(🖋)审稿(😳)人(🙏)负责其中一章。　　怀尔(🏐)斯在此期(🍢)间中断了(📠)他的工作，以处(🌪)理审稿人在电(🏬)子邮件中提出的问(🌇)题(🥔)，他自信这　　(🤗)些问题(🐀)不会(👇)给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负(😁)责审(🐑)查第3章(🤜)，1993年8月(🌥)23日，他发现了　(🔒)　证明中(🔏)的一个小缺(🏐)陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无(🍹)可怀疑(🍭)地证明他的方法中(🙈)的每(🤙)一步都　　行得通。怀(🌯)尔斯以为这又是一个小问(🔠)题，补救(🐢)的办法(🕹)可能就在近旁，可是6个(🥚)多月过去(😫)了　　，错误(🕖)仍未改正，怀尔斯面临绝境，他准备承认失败。他(📝)向同事彼得·萨克说明自(🌀)己的情(🅿)　(🎰)　况(⏬)，萨克向他暗(🗾)示困(🥡)难的一部分在(💍)于他缺少一个能够和他讨论问题并(📳)且(👳)可信赖(🕣)的人。经过　　长时间的考虑后，怀尔(🧣)斯决定邀请(🏑)剑桥大学的讲师(🛠)理查德·泰勒到普(👬)林斯顿(🔒)和他一起工作　　。　　泰勒1994年1月(📵)份到普(🆘)林(💲)斯顿(🕞)，可是到了9月(🤭)，依然没有结果，他们准备放弃了(🥠)。泰勒　　鼓励他们再坚持一个(🍢)月(⏯)。怀尔斯(🕛)决定在9月底作最后一次检查(🗝)。9月19日(⛲)，一(🦏)个星(🧣)期一的(🥡)早　　晨，怀尔斯发现(🤙)了问题的答案，他叙(🌱)述了这(👙)一时刻：“突然间，不可思议地，我有了一个　　难以置信的发现。这是我(🏙)的(🐉)事业中最重要(🔦)的时刻，我(🍟)不会再有这(🦗)样(💷)的经历……它的美是如　　此地难以形容；它又是如此简单和优美(🥀)。20多(🆚)分钟的时间我呆望(🗝)它不敢相信。然后白天我(🐅)　　(👝)到系里转了一圈，又回到(⛸)桌子(🖖)旁(🔐)看看它是(🍽)否还(🏞)在——(⏲)它还在那(🌹)里(💟)。”　　这是少(🎆)年时代的梦想和8年潜心努(🙀)力的终极，怀尔斯终于(🅱)向(🤑)世界证明了他的才能。世　　界不再怀疑这一次的证明了。这两篇(🤢)论文总共有130页，是历史上核查得最(🌯)彻底的数学稿　　件，它(🌑)们发表在(🥞)1995年5月(🖖)的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版　　上，标题是(🚮)《数学家称经典之谜已解决》。约翰·(🍹)科茨说：“用数学(💥)的术语来说(⛱)，这(🔋)个最(👀)　　(📟)终(🏝)的证明可与分裂原(🕧)子或发现DNA的结构相比，对费马大(🌌)定理的证明是人类智力活动的一(🎩)　　曲凯(🎭)歌，同时(🅾)，不能忽视的事实是它一(🕯)下子就使数学发生了革命性(💖)的变(🥩)化。对我说来(🉐)，安(🥔)　　德鲁成果的美和魅力(🎭)在于(➖)它是走向代数数论的巨大的一步。”　　声望和荣誉(🏧)纷至沓来。1995年，怀尔斯(😛)获(😌)得瑞典皇家学会颁发的Schock数学(😈)奖(🈯)，199　　6年，他获得沃尔(🍨)夫奖(🚌)，并(💉)当选为美(🖐)国科学院外籍院士(🌁)。　　怀尔斯说：“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如　　此少有的(🤷)特权，在我的成年时期实(😉)现我童(㊙)年的梦想……那段特殊漫长(🔭)的探索已经结束了，　　我的心已归于平静。”　(🔨)　费马大定理只有在相对数学理论的建立(🌟)之后，才(🤲)会(🔶)得(🚳)到(🛤)最满意的答案。相对数学(📙)理论没有完成之前(🔒)，谈(👾)这个问题是无力地.因为人们对(🛷)数量和自(🎇)身的认(🎇)识，还没有达到一(💕)定的高度.　　iii　　费(🛅)马大定(💨)理与怀(🔦)尔斯的(🎍)因(🛌)果律(🐊)-美国公(🥏)众广(💍)播网(🏾)对怀(🤹)尔斯的专访　　358年的难(🥏)解之谜　　数学爱好者费马(🍼)提(📧)出的这个问题非常简单(🥡)，它(💃)用一(🍉)个每个中学生都熟悉的数学定理(🤔)——毕达哥拉斯定理来表达。2000多年前诞生(🗯)的毕达哥(💜)拉斯定理(💁)说：在一个直角(🛂)三角形中，斜(🚪)边的(😑)平方等(🔞)于两个直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大(🕷)约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕(🙃)达哥拉斯方(🐜)程时，他在(😵)《算术》这本书靠(🔖)近问题(🍥)8的页边处写下了(🐢)这(🥧)段文字：“设n是大于2的正整数，则(🐭)不(🕙)定方程xn+yn=zn没有非(🙍)整数解，对(🎎)此，我确信已发现一个美妙(🚺)的证法，但这里的空白太小，写不下(❓)。”费(🔒)马习惯在页边写(🏄)下猜(💓)想(🏾)，费马大定(🚜)理是其中困扰数学家们时间最长的，所以被(🍌)称为Fermat’s Last Theorem（费马最后的定(🔴)理(🚨)）(🐺)——公认为有史(🤽)以来最着名的数(👵)学猜想。　　在畅销书作家西蒙·辛格（Simon Singh）的(🆖)笔下，这(😇)段神秘留言引(🚋)发的长达358年(㊙)的猎(😂)逐充满(➰)了惊险、(✌)悬(🚺)疑、绝望(🖌)和狂喜。这段历(🛳)史(🧔)先后涉及(😢)到(🈺)最多产的数学大师(🕳)欧拉、(🥋)最伟大(⏰)的数学(👐)家(⬅)高斯(🔣)、(🌶)由业余(⛴)转为职业数学家的(🌁)柯西、英年早(🛹)逝的天才(➰)伽罗瓦、理(💉)论兼(😑)试验大师库默尔和被誉为“法国历史上知(🍘)识最(📪)为高深的(🏗)女性”的苏菲·姬尔曼(🏤)…(🌿)…(🔩)法国数学天才伽罗瓦的遗言、日本(❎)数(🚈)学界的明日之星谷山丰(🍊)的神秘(🕣)自杀(🖖)、德国(👏)数学爱好(🐊)者保罗·(📓)沃(🔢)尔(🌈)夫斯凯尔最(🐾)后一刻(💍)的(🎋)舍死求生等等(🐣)，都仿佛(🗄)是冥冥间上帝导演的宏大戏剧中的(😉)一幕，为最后谜底的解开(🏷)埋下(🏀)伏笔。终于，普林斯(🍍)顿的怀尔斯出现了。他找到谜底，把这出戏推(🕧)向高潮并戛然而止，留(👷)下(🌲)一段耐人回味的传奇。　　对怀尔斯(⚪)而言(🚯)，证明费(🥙)马大定理不仅是破译一个(🧜)难(😉)解之谜，更(🛬)是去(🛄)实(🈚)现一个儿时(📦)的梦想。“我10岁时在图书馆找到(🖕)一本数学书，告诉我有这么一个问题，300多年前(🍧)就已经有人解决了它，但却没有人(🦒)看到过(📵)它(🚿)的证明，也(🈂)无人确(🈲🈲🈲)信是(🛳)否(💖)有这(👍)个证明，从(🙇)那以后(🕉)，人们就不(🤑)断地求证。这是一个10岁小孩就能明白的问题，然后历史上诸多伟大(🍵)的数学家们却(🐉)不能解答。于是(💱)从那时起，我(🕤)就试过解决它(🦄)，这个(🙆)问题就是费马大定理。”　　怀尔斯于1970年先(📘)后在牛津大(🥌)学和剑桥大学(🏢)获得数(⚫)学学(🕎)士和数学博士学位。“我(💴)进入剑桥时，我真正把(🗣)费马大定理搁在一(💋)边了。这(👌)不(🥁)是(🌕)因为我忘了它，而是我认识(🏕)到我们所掌握的(🔫)用来攻克它的全(🎂)部技术已(🍐)经反复使用了(🍐)130年。而这些技术似乎(🎎)没有(👞)触及问题(👊)根本。”因为担心耗费(🗯)太多时间而一无所获，他“暂时放下了”对费马大定理的思索，开始研究椭圆曲线理论——这个看(㊙)似与(🔶)证明费马大定(🤜)理不相关的理论后(🍙)来(🙉)却(😸)成为(👽)他实现梦想的工(🚍)具。　　时间回溯至20世纪60年代，普(🌐)林斯顿数学家朗兰兹(📃)提出了一个(🗡)大胆的猜想(👲)：所有(🏉)主要数学领域之间原本就存在着的统一的链(🚮)接。如(🙌)果(🍮)这个猜(🌳)想被证实(🍴)，意(⏬)味着在某个(🔩)数(🕸)学领域中无法解答的任何问题都有可能通过这种链接被转换成另一个领域中相应的问题——可(🐖)以被一整套新方案解决的问题。而(🐱)如果(🔁)在另一个(☔)领域内仍然难以找到(⛅)答案，那么可以(🤠)把问题再转换到下(😾)一个数学领域中……直到它被解(🦕)决为止。根据(🕦)朗兰(🔓)兹纲领，有一天，数学家们将能够解决(🛍)曾(🔄)经是最深奥最(😽)难对付的问题—(🅱)—“办(😏)法是领着这些(🚜)问题周游数学王国(😥)的各个风景胜地”。这个纲领为饱受哥德尔不完备定理打击的(❣)费马大定(🤤)理证明者们指明了救赎之(🦂)路——根据不完备定理，费马大定理是不可(👄)证明的(🦓)。　　怀尔斯后来(🥞)正是依赖于这个(🈲)纲领(🚹)才得以证明费马大(🤕)定理的：他(🍦)的证明——不同于任何前(🍫)人的(❓)尝试(🌏)——是现代数学诸(🏇)多分支（椭圆曲线论，模形式理论(🧑)，伽罗华表示理论等等)综合发挥(🈚)作用的结果。20世纪50年代由两位(👰)日本数学家（谷山丰(🍢)和志村五(🎾)郎）提出的谷山—志村猜想(🏉)（Taniyama-Shimura conjecture）暗(🅰)示：椭圆方程与模形式两个截(🈁)然不同的数学岛屿间隐藏着一座(👪)沟通的桥梁。随后在1984年，德国数学家格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了如(🦍)下猜想(🐾)：假如谷山—(📄)志村(🕌)猜想成立，则费马大定理(🍽)为真。这个猜想(👸)紧接着在1986年被肯·里贝特（Ken Ribet）证明。从此(🗃)，费马大定理不(😾)可摆脱地与谷山—志村猜想(🛬)链接在一起：(🐢)如果有(🎩)人能证明谷山—志村猜想（即“每一个椭圆方程都可以模形(💇)式化”）(🙋)，那么(🚱)就证明了费马大定理。　　(✊)“人类智力活(🗳)动的一曲凯(📴)歌”　　怀尔斯诡秘(㊙)的(🗽)行踪让普(🌝)林斯顿的(🙏)着名数学家同(🦈)事们困惑。彼(🌼)得·萨奈(🙎)克（(🦆)Peter Sarnak）回忆说(❄)：“ 我常常奇怪(🔏)怀尔斯在做些(🔟)什(🕥)么？……他总是静悄悄的，也(🏴)许他(💜)已经‘黔驴技(🐠)穷(🍝)’(🏊)了。”尼(🛀)克·凯兹则感(✉)叹到：“一点暗示(🧢)都没有！”对于这次惊天“大预(🍌)谋”，肯·里比(🥟)特(🐘)（Ken Ribet)曾评(🏚)价说：“这可能是(⏸)我平生来见过的唯一例子，在如此(🐢)长的时间里(🎫)没有泄露任(🤼)何有(💂)关工作的信息。这是(🕤)空前的。　(🧣)　1993年晚春，在经过反(🐎)复的试(📼)错和绞(🐦)尽脑(🙊)汁的演算，怀尔斯终(🌁)于完成了谷山—志村猜(😯)想的证明。作为(💿)一个结果，他也证明了费马大定(⛔)理。彼得·(⏹)萨奈克(🐠)是最早得知此消息的人之一，“我目瞪口呆、异常激(🈁)动、情(🤙)绪失常……我记得当(💘)晚我失眠了”。　　同年6月，怀尔斯决定在剑桥(😲)大学的大型系列(🕎)讲座上宣布这一证明(🥤)。 “讲座气氛很热烈(😳)，有很多数学界重(🗿)要人物到场，当大(🗣)家终于明白已经离证明费马大定理一步(🐩)之遥时，空(📋)气中充满了紧(🍰)张。” 肯·里比特回忆说。巴(🐜)里·马佐(🗓)尔（Barry Mazur）永远也忘不了(🕹)那一刻：“我之前从未看到过如此精彩的讲座，充满了美妙的、闻所未闻的新思(📛)想(🎐)，还有戏剧性的铺垫，充满悬念，直到最后到达(🕰)高潮。”当怀尔斯在讲座结尾宣布(✴)他证明了费马大定理时，他成了全世界媒体的(👘)焦点。《纽约时报》在(🌚)头版以《终(😊)于欢呼“我发(♏)现(🎒)了!”久远(🛠)的数学之谜获解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题报(⛏)道费马大定理被证明的(🥖)消息。一夜(🕋)之间，怀(🎶)尔斯成为(🏎)世(🐡)界(🚲)上唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯(🛑)与戴安(🔕)娜王妃一起列(🖐)为“本年度(🚵)25位最具魅力者”。　　与此同时，认真(📵)核对这个证明(🧓)的工作也在进行。遗(👚)憾的是，如同这之前的“费马大定理(🚥)终结者”一样(👄)，他的证明是有(🚗)缺陷(🔬)的。怀(🤓)尔斯现在不(🌟)得不在巨大的压力(🖤)之下修正错误，其间(😬)数度感到绝望。John Conway曾(🚲)在美(🕤)国公(🍑)众广(🚬)播网（PBS）的访谈中说: “当时我们其他人(😓)（怀(🍂)尔斯的(🌑)同(🍾)事）(😨)的行为有点像‘(🐫)苏联政体(🐐)研究者’，都想知道他的(😓)想法和修正错误的进展，但没有人开口(🏑)问他。所(🙌)以，某(🔉)人(🏤)会说(😚)，‘(🕛)我今天早上看到怀尔斯了。’‘他(🤦)露出笑容了吗？(🃏)’‘他倒是有微笑(🏜)，但看起来并不(🌮)高兴。’”　　撑到1994年9月时，怀尔斯准备放弃了。但他临时(🐑)邀请的研究(🍪)搭档(🕋)泰勒(😢)鼓励他再坚持一个月。就在截止日到来之前两周(👚)， 9月(🛏)19日 ，一个星(🆎)期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案(🍓)，他(🎛)叙述了这一时刻：“突然间，不可思(❔)议地，我发(📦)现了它……它美得(🕷)难以形容，简单而(🏌)优雅。我(🤴)对着它发了20多分钟呆。然后我到系里转了一圈，又回到(🏎)桌子(🤕)旁看看它是否还在那里(♒)——它确实还在那(🆖)里。”　(🆓)　怀尔斯(🍊)的证明为他赢得了最慷慨的褒扬，其中最具代表(🦍)性的是他在剑(🅱)桥时的导师(⚡)、着名数学家约(💵)翰·(⏯)科茨的评价：(🎣)“它（证明）是人类智(🌛)力活动的(🌞)一(💯)曲凯歌”。　　一场旷日持久的猎逐就此结束，从此费马大定理(⏬)与(☝)安德鲁·怀尔斯的(👷)名字紧紧地被绑(🐯)在了(🥓)一起，提到一个就不得不提到另(📳)外一个。这是费(🍂)马大定理与安德鲁(🌜)·怀尔斯的因果律。　　历时八年的最终证明　　在怀(🥝)尔斯不多的接受媒(🖍)体采(🌊)访(💢)中，美国公众广播网（PBS）NOVA节目对怀(🚷)尔斯(🎏)的专访相当精彩(📇)有趣(💈)，本(🙏)文节选部分以飨读者。　　七年(🎙)孤独　　NOVA：通常人们通过团队来获得工(🌫)作上(🏳)的支持，那么当你碰壁时(🐎)是怎么解决问题的呢？　　(👶)怀(🤑)尔斯：(🐱)当我被卡住时我会沿着(🤲)湖边散散步，散(🎐)步的好处是使你会处于放松(✏)状态，同时你的(📁)潜意识却在继续工(➖)作。通常遇到困(🛶)扰时(🏸)你并(😣)不需要书桌，而且我随时把笔纸(🛳)带(🍭)上，一旦(🏭)有(🍗)好主(🉐)意(🐊)我会找个长(🔦)椅(👌)坐下来打(🔪)草稿(📚)……　　(🕗)NOVA：这七年一定交织着自我怀疑与成(🏹)功……你(🔕)不可能(🍢)绝对(🌌)有把握证明。　　怀尔斯：我确实相信自己在正确的轨道(🛬)上，但那并不意(👻)味着我一定能(🎙)达到目标——(😄)也许仅仅因为解决(🕉)难题的(🏭)方法超出现有的(👗)数学，也许我需要(🕞)的方法下个世纪也不会(🚎)出现。所以即便我在正确的(🐒)轨道上，我却可能生活在错误的世纪。　　NOVA：最终在1993年，你取得了突破。　　怀尔斯：(📻)对，那是个5月末的早上。Nada，我(🆔)的太(🐱)太，和孩子们出去(🤧)了。我坐在书桌前思考最(🥃)后的步骤，不经意间看(🥕)到了一篇论文，上(🚍)面的(💗)一(🕗)行(🤬)字引起了我的注意。它提到了一个19世纪的数学结构，我霎时(🦊)意(💍)识到这就是我(🎻)该用的。我不停地工作，忘记(😀)下(🎩)楼午饭，到下午(🦖)三四点(📐)时我确信已经证明了(🚚)费马(👰)大定理，然后下楼。Nada很吃惊，以为我这时(🕖)才回家，我告诉她，我解决(💂)了费(🏁)马大定理。　　最后的修正　　NOVA：《纽(🍵)约时报》在头版(👑)以《终于欢呼“我发(😆)现了!”，久远的数(💂)学之谜(🍘)获解》，但他们并不知(🕎)道(👄)这个证(🌔)明(⛵)中有个错误。　　怀尔斯：那是个存在(🎪)于关键推导中的错误，但它如此微妙以至于我忽略了。它很抽象，我无法(🎟)用简单(🍲)的(❕)语(❇)言(😮)描述，就算是数学家也需要(🥋)研习两三(🐡)个月才能弄懂。　(😉)　(🗳)NOVA：后来(⏩)你邀请剑桥的数(⬜)学家(📃)理查德·泰勒(🥅)来协(🗡)助工作(🚨)，并在1994年修(💥)正了这(📅)个(🔛)最后(➰)的错误。问题是，你的证(📵)明和费马的证明是同一个(🉑)吗？　　怀(🤼)尔斯：不可能(🥌)。这(🔧)个证明有150页长，用(🐶)的是(🥋)20世纪的方法，在费马时代(🏑)还不存在。　　NOVA：那就是说费(💯)马的最初证明还在(✒)某个未被发现的角落？　　怀(🚱)尔斯：我不相信他有证明。我觉(🐽)得他说已(🍁)经(💇)找到解答了是在哄自己。这个难(🆒)题(💫)对业余爱(🎚)好(🎞)者如(👚)此特别在于它可(🍫)能被17世纪的数学证明(🌸)，尽管可能性极其微小。　　NOVA：所以也(🈺)许还有(🈺)数学家追寻这最初(🚊)的证明。你该怎么(🏴)办呢？　　怀尔斯：(⛵)对我来说都一样(🔩)，费马是我童年的热望。我会再试其他问题……证明了它我有一丝伤感(💒)，它已经和我(🔓)们一起这么久了……人(🈵)们对我说“你(🤕)把我的问(🚲)题夺走(😧)了”，我能带给(🍏)他们其他(📙)的东西吗？我感觉(😆)到有责任。我希望通过解决这个问题(💱)带来的兴奋(🎴)可以激励青年数学(🛏)家们解决(🔇)其(🚱)他许许多多的难题。　　(😞)iv　　谷山-志村定理(🐭)(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲(‼)线(代数几何的对象)和模(📙)形式(某种数论中(⏬)用到的周(🚻)期性全纯函数)之间的重要(🕟)联系。虽然名字是从谷(🤓)山-志村猜想而来,定(🔁)理的证明是由安(📊)德鲁·怀(📳)尔(📏)斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成.　　若p是(🦈)一(🛄)个质(🗯)数而E是一个Q(有理数(🖱)域)上的一个椭(🐷)圆曲线，我(💰)们(🎦)可以简(✍)化定(🚀)义E的方程模(🧑)p;除(♉)了有限个p值(🤕)，我们会得(⛷)到有np个(👾)元素的有(✊)限域Fp上的一个椭圆(🔓)曲(🤣)线。然后考虑如下序列　　ap = np − p,　　这是椭圆(🖖)曲线E的重要的不变量。从傅里叶(🏡)变换，每个模形式(🆎)也会产生一个数列。一个其序列和(👿)从模形式得到的序列相(🔉)同的椭(🔚)圆曲线叫(😲)做模的。 谷山-志村(🍼)定说:　　"所有Q上的椭圆曲(✳)线是模(👔)的"。　　该定理(🐧)在1955年9月由(😦)谷山丰提出猜想。到(💨)1957年为(💼)止，他和志(🕑)村(🍉)五(🛢)郎一起改(🚽)进(✂)了(🍋)严格性。谷山于(🌏)1958年自(🔜)杀身亡(💨)。在1960年代，它和统一数学(🍺)中(🔕)的猜想Langlands纲领(🗓)联系了起来(😤)，并是(👿)关键的组成(🐵)部分。猜想由André Weil于1970年(🔔)代重新提(😡)起并得到推广，Weil的名字有一段(📐)时间和它联系在一起。尽管有明显的用处，这个(🥞)问(🍈)题的深度在(🛰)后来(🐎)的发展(📮)之前并(🐊)未(⏸)被(🎅)人们(⛽)所感觉到(🎳)。　　在1980年代当Gerhard Freay建议谷(👮)山-志村猜想(那时还是(🌅)猜想)蕴含着费马最后定理的时候，它(🌶)吸引到了不少(🐊)注意力。他通过试图表明费尔马大定理的任何范例会导致一个非模的椭(🥚)圆曲线来做到(🎨)这(👌)一点。Ken Ribet后来证明(⏲)了(📑)这一(🌴)结果(💚)。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证(📜)明了(🔊)谷(⛲)山(🛷)-志村定理的一个特殊情(🕓)况(半稳定椭圆曲(❌)线的情(🥈)况)，这个特(🛃)殊情况足以证明费尔马大定理。　(🦓)　完整的证明(🤵)最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们在Wiles的基础上，一块一块的逐步证明剩下的(💣)情况直到全部完成。　　数论中类(♎)似于费(📕)尔(🗽)马最后定(🕸)理得几(😔)个定(🏬)理(🌔)可以从谷山-志村(❇)定理得到。例如:没(🏜)有立(😤)方可以写成两个互(🤲)质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3的情况已为欧拉所知)　(🔜)　在1996年三月，Wiles和Robert Langlands分享了沃尔夫奖。虽然他们(🚻)都没(🕳)有完成给予他们这(💸)个成就(🚍)的定理(🗞)的完(🌓)整形式(👻)，他(🐘)们还是被认为对最终(🏬)完成的证明有着决(♉)定性影响。